4_偏微分法§８ 曲線と曲面
曲線の接線・法平面 滑らかな空間曲線は、連続微分可能な関数 $f,g,h$によって $$x=f(t), y=g(t), z=h(t)$$ で表されるか、または連続偏微分可能な関数 $f,g$によって、２つの曲面$f(x,y,z)=0...
4_偏微分法
5_重積分§１ ２重積分
長方形上での２重積分 長方形上での積分の定義と、積分の存在する条件を記す。$f(x,y)$は、xy-平面の閉長方形 $$K:a \leq x \leq b, \; c \leq y \leq d$$で定義された有界関数とする。区間 ...
5_重積分§２ 体積、２重積分の計算法
図 5.2.1 縦線図形 図 5.2.2 縦線図形の切り口 xy-平面上の面積確定の有界閉集合Dと、そこで連続な関数$z=f(x,y) \geq 0$の表す曲面とで定められる立体$$0 \leq z \leq f(x,y), ...
5_重積分§４ ３重積分
立体図形を小直方体に分割することにより、３重積分の概念を導入することができる。$f(x,y,z)$を閉直方体 $K: a_1 \leq x \leq a_2,\; b_1 \leq y \leq b_2,\; c_1 \leq z \le...
5_重積分§５ 曲面の表面積
面積確定な有界閉集合Dで定義された関数 $z=f(x,y)$で表される曲面について考える。Dを底面とする縦線図形(柱体)の側面と曲面との交わりの曲線で囲まれる曲面の部分(これをDの上にある曲面の部分という)の各点で接平面が存在するものと...
5_重積分§６ 重積分の応用
平均値 ｎ個の値 $y_1,y_2, \cdots, y_n$があるとき$$\frac{1}{n}(y_1+y_2+\cdots+y_n)$$を$y_1,y_2, \cdots, y_n$の平均値という。 値が連続的に分布し...
2_集合と命題命題と条件
命題と否定 P $\Longrightarrow$ Qを言い換えると、「Pという条件を満たす全ての要素は、Qという条件を満たす。」ということになる。よってP $\Longrightarrow$ Q の否定は、「pという条件を満たすが...
１章 式と証明６ 不等式の証明
絶対値と不等式 \begin{align}&(1)|a+b| \leqq |a| + |b|\\& \\&(|a|+|b|)^2 - |a+b|^2\\&=|a|^2 + 2|a||b| + |b|^...
数学添削高校数学添削
\begin{align}&\\&f(x)=1-x, \; g(x)=|x|\\&h(x)=\int_{0}^x\{f(t)-g(t-a)\}dt\\&x \geq 0 におけるh(x)の最大値をaで表わせ...