3_積分法§4 定積分の計算法 §1で示した「置換積分法」、「部分積分法」は定積分でも使える。 (置換積分法) $$において、$f(x)$は連続で,$t$が$\alpha$から$\beta$まで変動するとき$x=\varphi(t)$は、$a$から$b$まで単調... 2021.01.043_積分法
3_積分法§5 広義積分 これまで積分を有限区間、有界な関数について扱ってきたが、実用上不便なことがあるので、区間内に有界でない値をとる場合や区間が無限に伸びた場合についても考えることにする。 (ⅰ) 任意の$\varepsilon > 0$に対して$... 2021.01.053_積分法
3_積分法§6 定積分の応用 面積 図 3.6.1 極座標と定積分 $y=f(x)、x軸、x=a、x=b$で囲まれる面積が$\displaystyle \int_a^b f(x)dx$となることは定積分の定義から明らか。 極座標によって方程式$\;... 2021.01.103_積分法
4_偏微分法§1 2変数関数 2変数関数とは、平面上の点の集合$M$の各点$P(x,y)$に対してそれぞれ1つずつの実数$z$を対応させる規則のことを言う。これを$z=f(x,y)$によって表す。$M$を$f$の定義域、$x$と$y$を独立変数という。 点P(a... 2021.01.134_偏微分法
4_偏微分法§2 偏導関数 開集合Gで定義された関数$z=f(x,y)$において、1つの変数だけ動かし他を固定するとき、fが微分可能ならばfはこの変数について偏微分可能であるといい、その微分係数を偏微分係数という。すなわち$$\lim_{\Delta x \to 0... 2021.01.194_偏微分法
4_偏微分法§3 全微分 開集合$G$で定義された関数$z=f(x,y)$を考える。$G$の点$(a,b)$において$f(x,y)$が全微分可能であるとは\begin{align}&f(a+\Delta x,b+\Delta y)-f(x,y)=\alph... 2021.01.214_偏微分法
4_偏微分法§4 合成関数の微分法 $z=f(x,y)$が$(x_0,y_0)$で全微分可能であって、$x=x(t),y=y(t)$がともに$t=t_0$で微分可能であるとする。$x_0=x(t_0), y_0=y(t_0)$がなりたつとき、合成関数$z=f(x(t),y... 2021.01.234_偏微分法
4_偏微分法§5 Taylorの定理 $h,k$を定数として$\displaystyle \left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)z=h\frac{\partial z}{\p... 2021.01.244_偏微分法
4_偏微分法§6 陰関数の微分法 $f(x,y)=0$という$x,y$の関係式があるとき、$x$の値に対して$f(x,y)=0$が成り立つ$y$の値を対応させれば1つの関数が定まる。これを$f(x,y)=0$によって定まる陰関数という。陰関数の存在、微分可能性について次の... 2021.01.264_偏微分法
4_偏微分法§7 極大、極小 関数$f(x,y)$が点$P(a,b)$の適当な近傍で定義され、$f(a,b)$が$f(x,y)$の近傍における最大(最小)値であるとき、すなわち、$P(a,b)$の近傍任意の点$(x,y) \neq (a,b)$に対して$$f(x,y)... 2021.02.084_偏微分法