4_偏微分法

２変数関数とは、平面上の点の集合$M$の各点$P(x,y)$に対してそれぞれ１つずつの実数$z$を対応させる規則のことを言う。これを$z=f(x,y)$によって表す。$M$を$f$の定義域、$x$と$y$を独立変数という。 点P(a...

開集合Gで定義された関数$z=f(x,y)$において、１つの変数だけ動かし他を固定するとき、fが微分可能ならばfはこの変数について偏微分可能であるといい、その微分係数を偏微分係数という。すなわち$$\lim_{\Delta x \to 0...

開集合$G$で定義された関数$z=f(x,y)$を考える。$G$の点$(a,b)$において$f(x,y)$が全微分可能であるとは\begin{align}&f(a+\Delta x,b+\Delta y)-f(x,y)=\alph...

$z=f(x,y)$が$(x_0,y_0)$で全微分可能であって、$x=x(t),y=y(t)$がともに$t=t_0$で微分可能であるとする。$x_0=x(t_0), y_0=y(t_0)$がなりたつとき、合成関数$z=f(x(t),y...

$h,k$を定数として$\displaystyle \left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)z=h\frac{\partial z}{\p...

$f(x,y)=0$という$x,y$の関係式があるとき、$x$の値に対して$f(x,y)=0$が成り立つ$y$の値を対応させれば１つの関数が定まる。これを$f(x,y)=0$によって定まる陰関数という。陰関数の存在、微分可能性について次の...

関数$f(x,y)$が点$P(a,b)$の適当な近傍で定義され、$f(a,b)$が$f(x,y)$の近傍における最大(最小)値であるとき、すなわち、$P(a,b)$の近傍任意の点$(x,y) \neq (a,b)$に対して$$f(x,y)...

曲線の接線・法平面 滑らかな空間曲線は、連続微分可能な関数 $f,g,h$によって $$x=f(t), y=g(t), z=h(t)$$ で表されるか、または連続偏微分可能な関数 $f,g$によって、２つの曲面$f(x,y,z)=0...