5_重積分

長方形上での２重積分 長方形上での積分の定義と、積分の存在する条件を記す。$f(x,y)$は、xy-平面の閉長方形 $$K:a \leq x \leq b, \; c \leq y \leq d$$で定義された有界関数とする。区間 ...

図 5.2.1 縦線図形 図 5.2.2 縦線図形の切り口 xy-平面上の面積確定の有界閉集合Dと、そこで連続な関数$z=f(x,y) \geq 0$の表す曲面とで定められる立体$$0 \leq z \leq f(x,y), ...

立体図形を小直方体に分割することにより、３重積分の概念を導入することができる。$f(x,y,z)$を閉直方体 $K: a_1 \leq x \leq a_2,\; b_1 \leq y \leq b_2,\; c_1 \leq z \le...

　面積確定な有界閉集合Dで定義された関数 $z=f(x,y)$で表される曲面について考える。Dを底面とする縦線図形(柱体)の側面と曲面との交わりの曲線で囲まれる曲面の部分(これをDの上にある曲面の部分という)の各点で接平面が存在するものと...

平均値 ｎ個の値 $y_1,y_2, \cdots, y_n$があるとき$$\frac{1}{n}(y_1+y_2+\cdots+y_n)$$を$y_1,y_2, \cdots, y_n$の平均値という。 　値が連続的に分布し...