3_積分法

関数$f(x)$が関数$F(x)$の導関数になっているとき、すなわち$$F'(x)=f(x)$$であるとき、$F(x)$を$f(x)$の原始関数または不定積分といい$$F(x)=\int f(x)dx$$であらわす。この場合、$f(x)$...

図 3.3.1 分割の総計 $f(x)$を閉区間$$において定義された有界な実数値関数とする。閉区間$$内に有限個の点 $x_1,x_2,\cdots,x_{n-1}$を$$a=x_0<x_1<x_2<\cdot...

§１で示した「置換積分法」、「部分積分法」は定積分でも使える。 (置換積分法) $$において、$f(x)$は連続で,$t$が$\alpha$から$\beta$まで変動するとき$x=\varphi(t)$は、$a$から$b$まで単調...

これまで積分を有限区間、有界な関数について扱ってきたが、実用上不便なことがあるので、区間内に有界でない値をとる場合や区間が無限に伸びた場合についても考えることにする。 (ⅰ)　任意の$\varepsilon > 0$に対して$...

面積　 図 3.6.1 極座標と定積分 $y=f(x)、x軸、x=a、x=b$で囲まれる面積が$\displaystyle \int_a^b f(x)dx$となることは定積分の定義から明らか。 極座標によって方程式$\;...