2_微分法§３ 高次導関数
$y=f(x)$の導関数、$f'(x)$がある区間で微分可能ならば、$(f'(x))'$が定まる。これを$f''(x),y'',d^2y/dx^2$などと書き、$f(x)$の第２次導関数という。同様に第３次、第４次、$\cdots$の導関...
2_微分法
2_微分法§４ 平均値の定理
(Rolleの定理) で定義された関数$f(x)$が、で連続で、(a,b)で微分可能、かつ$f(a)=f(b)$ならば、$f'(\xi)=0,a<\xi<b$となるような$\xi$が少なくとも１つは存在する。 ...
2_微分法§５ Taylorの定理
(Taylorの定理) で定義された関数$f(x)$について、$f^{(n-1)}(x)$がで連続で、$f^{(n-1)}(x)$が(a,b)で微分可能ならば$$ f(b)=f(a)+f'(a)(b-a)+\frac{f''(a)}{2...
2_微分法§６ 不定形の極限値
極限値が$\displaystyle \frac{0}{0},0^0,\infty - \infty,\frac{\infty}{\infty}$と表されるとき、不定形という。不定形の極限値を求めるときは次の定理がよく用いられる。 ...
2_微分法§７ 無限小
極限において０になるような関数を無限小という。いくつかの無限小があるときに、それらの０に近づく速さが問題になる。たとえば$x \rightarrow 0$のときに$x^2とx^3$を比べると$x^3$のほうが速く０に収束する。 $x...
2_微分法§８ 関数の増減・凹凸
次の定理は関数が単調増加（単調減少）であるための必要十分条件となる。 で連続で、($a,b$)で微分可能な関数$f(x)$がで単調増加（または単調減少）であるための必要十分条件は、($a,b$)において常に$f'(x) \geqq...
2_微分法§９ 関数の極大・極小
$x_0$の近傍で定義された関数$f(x)$について、十分小さな任意の$h \neq 0$に対して$f(x_0) >f(x_0+h)$が成り立つならば、$f(x)$は$x_0$で極大になるといい、$f(x_0)$を極大値という。$f...
2_微分法§１０ 曲率、伸開線、縮閉線
$f(x)$は２回連続微分可能とする。２点 $P(x,f(x)), Q(x+h,f(x+h))$における接線が$x$軸の正の向きとなす角をそれぞれ、$\theta(x), \theta(x+h) (ただし|\theta(x)|<\p...
3_積分法§１ 不定積分の計算法（Ⅰ）
関数$f(x)$が関数$F(x)$の導関数になっているとき、すなわち$$F'(x)=f(x)$$であるとき、$F(x)$を$f(x)$の原始関数または不定積分といい$$F(x)=\int f(x)dx$$であらわす。この場合、$f(x)$...
3_積分法§３ 定積分の定義と性質
図 3.3.1 分割の総計 $f(x)$を閉区間$$において定義された有界な実数値関数とする。閉区間$$内に有限個の点 $x_1,x_2,\cdots,x_{n-1}$を$$a=x_0<x_1<x_2<\cdot...